Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3203
i

Най­ди­те абс­цис­сы всех общих точек гра­фи­ка функ­ции y=x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби и ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке с абс­цис­сой x_0= минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем фор­му­лу дан­ной функ­ции в виде

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x боль­ше 0,x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x мень­ше 0 . конец си­сте­мы .

Урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке, с абс­цис­сой x_0= минус 2 имеет вид y минус y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =y' левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4. Вы­чис­лим y' левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Так как  минус 2 мень­ше 0,

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '=1 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби

и y' левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли урав­не­ние ка­са­тель­ной: y= минус 4. Абс­цис­сы общих точек гра­фи­ка функ­ции и ка­са­тель­ной долж­ны удо­вле­тво­рять усло­ви­ям:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 4,x мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 4,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4=0,x мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x минус 4=0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 2 ко­рень из 2 ,x= минус 2 минус 2 ко­рень из 2 , конец си­сте­мы . x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2,x= минус 2 плюс 2 ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2; минус 2 плюс 2 ко­рень из 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Воз­мож­ная ошиб­ка: не­вер­ное рас­суж­де­ние о том, что ка­са­тель­ная имеет с гра­фи­ком функ­ции толь­ко одну общую точку, т. е. точку ка­са­ния. При этом да­ет­ся один ответ x=2, и уче­ник удив­ля­ет­ся про­сто­те за­да­ния. В этом слу­чае за­да­ние счи­та­ет­ся не­вы­пол­нен­ным.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3209

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 6 из 10