Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3183

Является ли прямая y=3x минус 3 касательной к графику функции y=x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби ? Ответ обоснуйте.

Спрятать решение

Решение.

Для того чтобы прямая y=3x минус 3 являлась касательной к графику функции y=x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби , необходимо и достаточно выполнение условий

 система выражений 3x_0 минус 3=x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате _0 конец дроби ,3=1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в кубе _0 конец дроби конец системы .

для некоторой точки, абсцисса которой x0. Здесь 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в кубе конец дроби = левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка '. Решаем систему уравнения относительно x0

 система выражений 3x_0 минус 3=x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате _0 конец дроби ,3=1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате _0 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 2x_0 минус 3= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате _0 конец дроби ,x в кубе _0=1 конец системы . равносильно x_0=1.

Ответ: да, является.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3177

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 4 из 10