Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3177

Является ли прямая y=1 минус x касательной к графику функции y=x плюс e в степени ( минус 2x) ? Ответ обоснуйте.

Спрятать решение

Решение.

Для того чтобы прямая y=ax плюс b являлась касательной к графику функции y=f(x), необходимо и достаточно существование такой точки графика функции y=f(x) с абсциссой x0, чтобы выполнялись следующие требования:

 система выражений ax_0 плюс b=f(x_0),a=f'(x_0). конец системы .

В нашем случае

 система выражений 1 минус x_0=x_0 плюс e в степени (\textstyle минус 2x_0) , минус 1=1 минус 2e в степени (\textstyle минус 2x_0) конец системы . равносильно система выражений 1 минус 2x_0=e в степени (\textstyle минус 2x_0) ,e в степени (\textstyle минус 2x_0) =1 конец системы . равносильно x_0=0.

Так как касательная точка существует то данная прямая является касательной к графику данной функции.

 

Ответ: да, является.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3183

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 4 из 10