Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3159
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5 на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Ука­жи­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции на этом от­рез­ке.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём функ­цию к виду y= минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5=6 минус левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 2x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­это­му y=0 толь­ко при x в квад­ра­те минус 1=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да x в квад­ра­те =1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , при этом 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0, по­это­му таких кор­ней нет, а  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та лежит на ука­зан­ном от­рез­ке (x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та мень­ше 0).

По­сколь­ку f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка '= минус 4x в кубе плюс 4x=4x левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =4x левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , ис­ход­ная функ­ция воз­рас­та­ет при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и убы­ва­ет при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . При этом f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =5, f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6, f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3. Зна­чит, она при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Вто­рая про­из­вод­ная f'' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ''= левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка '= минус 12x в квад­ра­те плюс 4=4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при 0 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби и от­ри­ца­тель­но при x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , по­это­му функ­ция вы­пук­ла вверх при x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби и вы­пук­ла вниз при x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9   — точка пе­ре­ги­ба.

Гра­фик пред­став­лен на ри­сун­ке, мно­же­ство зна­че­ний  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3153

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, По­стро­е­ние гра­фи­ков функ­ций, гра­фи­ков урав­не­ний
?
Сложность: 4 из 10