Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3145

Решите уравнение 8 синус в квадрате x плюс 6 косинус x минус 3 =0 и укажите два корня, которые больше  Пи .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение 8 синус в квадрате x плюс 6 косинус x минус 3=0 равносильно 8(1 минус косинус в квадрате x) плюс 6 косинус x минус 3=0. Обозначим  косинус x=t, тогда получаем

8(1 минус t в квадрате ) плюс 6t минус 3=0 равносильно 8 минус 8t в квадрате плюс 6t минус 3=0 равносильно 8t в квадрате минус 6t минус 5=0 равносильно (2t плюс 1)(4t минус 5)=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,нетрешений конец совокупности . равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

Ответ: \left\\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,: k принадлежит Z \, в качестве примера двух корней, больших  Пи подойдут, например,  дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи и  дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3139

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 8, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 2 из 10