Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3132

Сравните значения выражений  дробь: числитель: синус 50 в степени (\circ) минус синус 25 в степени (\circ) , знаменатель: 1 минус косинус 25 в степени (\circ) плюс косинус 50 в степени (\circ) конец дроби и  дробь: числитель: синус 25 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус косинус 25 в степени (\circ) косинус 85 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 375 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус синус 15 в степени (\circ) синус 5 в степени (\circ) конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое выражение

 дробь: числитель: синус 50 в степени (\circ) минус синус 25 в степени (\circ) , знаменатель: 1 минус косинус 25 в степени (\circ) плюс косинус 50 в степени (\circ) конец дроби = дробь: числитель: синус 2 умножить на 25 в степени (\circ) минус синус 25 в степени (\circ) , знаменатель: 1 минус косинус 25 в степени (\circ) плюс косинус 2 умножить на 25 в степени (\circ) конец дроби = дробь: числитель: 2 синус умножить на 25 в степени (\circ) косинус умножить на 25 в степени (\circ) минус синус 25 в степени (\circ) , знаменатель: 1 минус косинус 25 в степени (\circ) плюс 2 косинус в квадрате 25 в степени (\circ) минус 1 конец дроби =
= дробь: числитель: синус умножить на 25 в степени (\circ) (2 косинус умножить на 25 в степени (\circ) минус 1), знаменатель: минус косинус 25 в степени (\circ) плюс 2 косинус в квадрате 25 в степени (\circ) конец дроби = дробь: числитель: синус умножить на 25 в степени (\circ) (2 косинус умножить на 25 в степени (\circ) минус 1), знаменатель: косинус 25 в степени (\circ) (2 косинус 25 в степени (\circ) минус 1) конец дроби = дробь: числитель: синус умножить на 25 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 25 в степени (\circ) конец дроби = тангенс 25 в степени (\circ) .

Преобразуем второе выражение

 дробь: числитель: синус 25 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус косинус 25 в степени (\circ) косинус 85 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 375 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус синус 15 в степени (\circ) синус 5 в степени (\circ) конец дроби = дробь: числитель: синус 25 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус косинус 25 в степени (\circ) косинус (90 в степени (\circ) минус 5 в степени (\circ) ), знаменатель: косинус (360 в степени (\circ) плюс 15 в степени (\circ) ) косинус 5 в степени (\circ) минус синус 15 в степени (\circ) синус 5 в степени (\circ) конец дроби =
= дробь: числитель: синус 25 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус косинус 25 в степени (\circ) синус 5 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 15 в степени (\circ) косинус 5 в степени (\circ) минус синус 15 в степени (\circ) синус 5 в степени (\circ) конец дроби = дробь: числитель: синус (25 в степени (\circ) минус 5 в степени (\circ) ), знаменатель: косинус (15 в степени (\circ) плюс косинус 5 в степени (\circ) ) конец дроби = дробь: числитель: синус 20 в степени (\circ) , знаменатель: косинус 20 в степени (\circ) конец дроби = тангенс 20 в степени (\circ) .

Поскольку  тангенс 25 в степени (\circ) больше тангенс 20 в степени (\circ) , первое число больше.

 

Ответ: первое число больше.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3126

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 7, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии
?
Сложность: 1 из 10