РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3126

Сравните значения выражений $дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби$ и $дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 85 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 185 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое выражение:

$дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 1, знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 1, знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 2 умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 плюс косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 1, знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус умножить на 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Преобразуем второе выражение

$дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 85 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 185 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 85 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 185 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 85 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 185 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 105 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка 95 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: косинус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =\ctg 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Поскольку $\ctg 40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка больше 0 больше \ctg 100 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ первое число больше.

Ответ: первое число больше.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3132

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 7, вариант 1

? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии

Сложность: 1 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь