Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3092

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x в квадрате , y=4x.

Спрятать решение

Решение.

Сначала найдем точки пересечения линий, решив уравнение 2x в квадрате =4x, имеем x в квадрате минус 2x=0 равносильно x(x минус 2)=0, откуда x=0 или x=2. Выбирая произвольное число на промежутке (0;2), например x=1, получаем 2 умножить на 1 в квадрате =2 меньше 4=4 умножить на 1, поэтому график функции y=4x проходит выше графика функции y=2x в квадрате . Тогда площадь равна

S= принадлежит t\limits_0 в квадрате (4x минус 2x в квадрате )dx=\dvpod2x в квадрате минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе 02=8 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 минус 0 плюс 0=8 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3098

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 3 из 10