Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3056
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 y=1,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 27 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2/3 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му при усло­вии x,y боль­ше 0:

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 y=1, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2/3 пра­вая круг­лая скоб­ка \endaligned. рав­но­силь­но  левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 xy=1, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2/3 пра­вая круг­лая скоб­ка \endaligned. рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний xy=3,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2/3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned xy=3,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в квад­ра­те \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned xy=3, x минус y=2. \endaligned.

Вы­ра­жая из вто­ро­го урав­не­ния x=y плюс 2 и под­став­ляя в пер­вое, по­лу­чим y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3. Рас­кро­ем скоб­ки и пе­ре­не­сем все сла­га­е­мые в одну часть:

y в квад­ра­те плюс 2y минус 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . \undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но y=1.

Тогда x=1 плюс 2=3.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3062

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Сме­шан­ные си­сте­мы
?
Сложность: 3 из 10