Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3017

Функции F левая круглая скобка x правая круглая скобка и G левая круглая скобка x правая круглая скобка являются первообразными для функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка и g левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка соответственно. Сравните F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка и G левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , если F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =G левая круглая скобка 3 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

F' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,

G' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка .

Заметим, что F' левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 на интервале  левая круглая скобка минус 3; 4 правая круглая скобка , значит, функция F левая круглая скобка x правая круглая скобка возрастет на интервале  левая круглая скобка минус 3; 4 правая круглая скобка . Следовательно, F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка . Также G' левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 на интервале  левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка , значит, функция G левая круглая скобка x правая круглая скобка возрастет на интервале  левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка . Следовательно, G левая круглая скобка 4 правая круглая скобка больше G левая круглая скобка 3 правая круглая скобка . Так как по условию F левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =G левая круглая скобка 3 правая круглая скобка , то F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше G левая круглая скобка 4 правая круглая скобка .

 

Ответ: F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше G левая круглая скобка 4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3040

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2007 год, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Сравнение чисел
?
Сложность: 9 из 10