Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2973
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка x плюс 4a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4a минус 32 конец ар­гу­мен­та =0

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 4a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4a минус 32 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4a плюс 32, x= минус 4a, конец си­сте­мы . x боль­ше или равно 4a плюс 32. конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ная си­сте­ма долж­на иметь един­ствен­ное ре­ше­ние, от­ку­да

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4a=4a плюс 32, минус 4a мень­ше 4a плюс 32 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=4, a боль­ше минус 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a боль­ше или равно минус 4.

 

Ответ: a боль­ше или равно минус 4.

 

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Имеем:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 4a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4a минус 32 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4a плюс 32, си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 4a, x боль­ше или равно 4a плюс 32 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4a плюс 32, си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 4a, минус 4a боль­ше или равно 4a плюс 32 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4a плюс 32, си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 4a, a мень­ше или равно минус 4. конец си­сте­мы .} конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ная си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние в одном из сле­ду­ю­щих двух слу­ча­ев: си­сте­ма, со­дер­жа­ща­я­ся в со­во­куп­но­сти, не имеет ре­ше­ния, от­ку­да a боль­ше минус 4; си­сте­ма, со­дер­жа­ща­я­ся в со­во­куп­но­сти, имеет ре­ше­ние, сов­па­да­ю­щее с ре­ше­ни­ем урав­не­ния x=4a плюс 32, от­ку­да a= минус 4.

 

Ответ: a боль­ше или равно минус 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4630

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2005 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025