РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 2963

Сравните числа $F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$ и $F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка ,$ если $F левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — первообразная для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 5x в квадрате минус 29x плюс 20 правая круглая скобка умножить на \log _6 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Вычтем $F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$ из $F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка ,$ получим

$F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка 5x в квадрате минус 29x плюс 20 правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка dx,$

поэтому достаточно определить знак этого интеграла. Докажем, что подынтегральная функция отрицательна на всем этом промежутке, тогда и сам интеграл будет отрицателен. В самом деле,

$логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 7 минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 6 5 больше 0.$

При подстановке $x=1$ уравнение $5x в квадрате минус 29x плюс 20$ дает −4, а при подстановке $x=2$ дает −18, значит, и $x=1,$ и $x=2$ лежат между корнями уравнения $5x в квадрате минус 29x плюс 20,$ поэтому там же лежит и весь отрезок $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка$ и все значения на нем отрицательны.

Итак, $F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка меньше 0,$ значит, $F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .$

Ответ: $F левая круглая скобка 1 правая круглая скобка больше F левая круглая скобка 2 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 2964

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2004 год, вариант 1

? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Сравнение чисел

Сложность: 9 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь