№ 2948 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 29. Многочлены
i
Найдите все общие действительные корни многочленов
и
Решение. Разность 
имеет те же корни, что и общие корни данных многочленов:
Корнем полученного уравнения является число 2, разделим полученный многочлен на 
получим
Проверка показывает, что число 2 не является корнем многочлена Q(x), а значит, не удовлетворяет условию. Проверим, делятся ли многочлены 
и 
на Получим 
и 
Следовательно, нули квадратного трехчлена 
являются общими корнями многочленов и 
Этими нулями являются числа 
Ответ: 
и 
Приведем другое решение.
Приравняем данные многочлены и решим полученное уравнение:
Корни полученного уравнения: 
Итак, мы нашли значения x, при которых 
Выберем из них те, которые являются корнями многочленов, то есть обращают их в нуль. Непосредственной подстановкой убеждаемся, что числа 
являются корнями первого многочлена, а значит, и корнями второго многочлена.
Ответ: и
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Задание парного варианта: 2962
