Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все комплексные числа с отрицательной мнимой частью, удовлетворяющие уравнению
Решение.
Спрятать критерииПусть тогда
По условию, Значит,
Как известно, уравнение второй степени с комплексными коэффициентами имеет ровно два комплексных корня, поэтому если мы угадаем у этой системы два решения, то они дадут все корни исходного уравнения. Годятся
или
Итак,
или
По условию подходит только второе из них.
Ответ:
Задание парного варианта: 2884
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Уравнения с комплексными числами и их системы
?
Сложность: 5 из 10

