РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 2870

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном у первого и второго стрелков 0,6, а у третьего  — по 0,5. Каждый стрелок делает ровно по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель будет поражена ровно два раза?

Спрятать решение

Решение.

Возможны три элементарных события, дающие в объединении событие «цель поражена ровно один раз». Это варианты «первый попал, а остальные нет», «второй попал, а остальные нет», «третий попал, а остальные нет». Ясно, что вероятности первого и второго событий одинаковы. Пользуясь правилом произведения вероятностей, находим

$P=2 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,5 правая круглая скобка плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на 0,6 умножить на 0,4 умножить на 0,5 плюс 0,5 умножить на 0,4 в квадрате =1,2 умножить на 0,20 плюс 0,5 умножить на 0,16=0,24 плюс 0,08=0,32.$ $P=2 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,5 правая круглая скобка плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на 0,6 умножить на 0,4 умножить на 0,5 плюс 0,5 умножить на 0,4 в квадрате =$
$=1,2 умножить на 0,20 плюс 0,5 умножить на 0,16=0,24 плюс 0,08=0,32.$ $P=$
$=2 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,5 правая круглая скобка плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на 0,6 умножить на 0,4 умножить на 0,5 плюс 0,5 умножить на 0,4 в квадрате =1,2 умножить на 0,20 плюс 0,5 умножить на 0,16=$
$=0,24 плюс 0,08=0,32.$ $P=$
$=2 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,5 правая круглая скобка плюс 0,5 умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 0,6 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на 0,6 умножить на 0,4 умножить на 0,5 плюс 0,5 умножить на 0,4 в квадрате =$
$=1,2 умножить на 0,20 плюс 0,5 умножить на 0,16=0,24 плюс 0,08=0,32.$

Ответ: 0,32.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 2864

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 2

? Классификатор: Комбинаторика, вероятности

Сложность: 9 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь