Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2865
i

Для каж­до­го зна­че­ния па­ра­мет­ра a, ре­ши­те не­ра­вен­ство x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 9x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим для на­ча­ла a плюс 2=p. Тогда

x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно p плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x плюс p конец ар­гу­мен­та .

До­пу­стим, что при каком-то x обе части не­ра­вен­ства опре­де­ле­ны. Тогда при x боль­ше p будет также 10x боль­ше 9x плюс p и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x плюс p конец ар­гу­мен­та , по­это­му x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та боль­ше p плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x плюс p конец ар­гу­мен­та . Не­ра­вен­ство на­ру­шит­ся.

Если же x мень­ше или равно p, то будет также 10x мень­ше или равно 9x плюс p и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x плюс p конец ар­гу­мен­та , по­это­му x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно p плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x плюс p конец ар­гу­мен­та . Не­ра­вен­ство вы­пол­нит­ся.

Зна­чит его ре­ше­ни­я­ми будут x мень­ше или равно p, ле­жа­щие в об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства. Оста­лось ее найти. По­сколь­ку нас все равно ин­те­ре­су­ют толь­ко x мень­ше или равно p, то из не­ра­вен­ства 10x боль­ше или равно 0 будет сле­до­вать не­ра­вен­ство 9x плюс p боль­ше или равно 0, по­это­му им можно не за­ни­мать­ся.

Зна­чит, долж­ны вы­пол­нять­ся толь­ко не­ра­вен­ства x боль­ше или равно 0 и x мень­ше или равно p. По­лу­ча­ем, что при p мень­ше 0 нет ре­ше­ний; при p=0: x=0; при p боль­ше 0: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;p пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Оста­лось сде­лать об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чить ответ.

 

Ответ: при a мень­ше минус 2 нет ре­ше­ний, при a= минус 2: x=0, при a боль­ше минус 2: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;a плюс 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2871

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10