Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2724

Найдите область определения функции g(x)=(64 умножить на 2 в степени (2 минус x) минус 0,125 в степени ( минус 2 минус корень из (2 минус x) ) ) в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что 2 минус x больше или равно 0, то есть x меньше или равно 2. Также заметим, что

64 умножить на 2 в степени (2 минус x) минус 0,125 в степени ( минус 2 минус корень из (2 минус x) ) больше или равно 0.

Решим это неравенство:

64 умножить на 2 в степени (2 минус x) минус 0,125 в степени ( минус 2 минус корень из (2 минус x) ) больше или равно 0 равносильно больше 2 в степени 6 умножить на 2 в степени (2 минус x) минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени ( минус 2 минус корень из (2 минус x) ) больше или равно 0 равносильно 2 в степени (8 минус x) минус левая круглая скобка 2 в степени ( минус 3) правая круглая скобка в степени ( минус 2 минус корень из (2 минус x) ) больше или равно 0 равносильно
 равносильно 2 в степени (8 минус x) минус 2 в степени (6 плюс 3 корень из (2 минус x) ) больше или равно 0 равносильно 2 в степени (8 минус x) больше или равно 2 в степени (6 плюс 3 корень из (2 минус x) ) равносильно 8 минус x больше или равно 6 плюс 3 корень из (2 минус x) равносильно 2 минус x больше или равно 3 корень из (2 минус x) .

Возведем в квадрат (это допустимо, поскольку 2 минус x и 3 корень из (2 минус x) неотрицательны при x меньше или равно 2). Имеем:

4 минус 4x плюс x в квадрате больше или равно 9(2 минус x) равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 больше или равно 18 минус 9x равносильно x в квадрате плюс 5x минус 14 больше или равно 0 равносильно (x минус 2)(x плюс 7) больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 7,x больше или равно 2. конец совокупности .

Учитывая, что x меньше или равно 2, получим x принадлежит ( минус принадлежит fty; минус 7]\cup\2\.

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 7]\cup\2\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2718

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1996 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные неравенства, Область определения функции
?
Сложность: 7 из 10