Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2692
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем свой­ства сте­пе­ни, по­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 4 в сте­пе­ни x (вы­ра­же­ние все­гда по­ло­жи­тель­но):

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 минус 6 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 рав­но­силь­но 4 минус дробь: чис­ли­тель: 6 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x конец дроби рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 4 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно 18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 4 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно 18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Обо­зна­чим  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =t. По­лу­чим:

4 минус t боль­ше или равно 18t в квад­ра­те рав­но­силь­но 18t в квад­ра­те плюс t минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Пер­вое не­ра­вен­ство вы­пол­не­но все­гда. Вто­рое дает  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , от­ку­да (по­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1) по­лу­ча­ем x мень­ше или равно 2.

 

Ответ: x мень­ше или равно 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2698

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
?
Сложность: 5 из 10