Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2662
i

Най­ди­те пару ком­плекс­ных чисел  левая круг­лая скоб­ка z;w пра­вая круг­лая скоб­ка , для ко­то­рых од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся со­от­но­ше­ния 3\barz минус 2\barw=1 и \barz минус iw= минус 6i.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим си­сте­му урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3z минус 2\bar w = 1, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка z плюс i \bar w = 6i, \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

в ко­то­рой урав­не­ние (2) по­лу­че­но из вто­ро­го ис­ход­но­го урав­не­ния с по­мо­щью опе­ра­ции со­пря­же­ния (см. ре­ше­ние ана­ло­гич­ной за­да­чи ва­ри­ан­та I). Решим эту си­сте­му урав­не­ний. Умно­жим обе части урав­не­ния (1) на i, а обе части урав­не­ния (2)  — на 2, и сло­жим по­лу­чив­ши­е­ся урав­не­ния:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 iz минус 2i\bar w = i,2z плюс 2i \bar w = 12i конец си­сте­мы . рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3i пра­вая круг­лая скоб­ка z = 13i рав­но­силь­но z= дробь: чис­ли­тель: 13i, зна­ме­на­тель: 2 плюс 3i конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13i левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3i пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = 3 плюс 2i.

Умно­жим те­перь урав­не­ние (2) на − 3 и сло­жим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние с урав­не­ни­ем (1):

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3z минус 2 \bar w = 1, минус 3z минус 3i \bar w = минус 18i конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3i пра­вая круг­лая скоб­ка \bar w = 1 минус 18 рав­но­силь­но \bar w = минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус 18i, зна­ме­на­тель: 2 плюс 3i конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 18i пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3i пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = 4 плюс 3i.

От­сю­да w = \overline4 плюс 3i = 4 минус 3i.

 

Ответ: z=3 плюс 2i, w=4 минус 3i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2656

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10