Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
Ⅰ способ. Найдем производную функции: 
Выражение для производной можно упростить с помощью формул двойного аргумента и приведения:
Найдем значения аргумента, при котором производная обращается в нуль:
Из этих серий решений отрезку 
принадлежат только 
Действительно, длина рассматриваемого отрезка меньше 
т. е. меньше разности каждой из двух арифметических прогрессий, являющихся сериями решений уравнения 
Поэтому рассматриваемому отрезку принадлежит не более одного числа каждой серии. Поскольку функция 
монотонно убывает на множестве своего определения 
и 
и 
то
т. е. 
(и 
).
Наконец,
С другой стороны,
Таким образом, действительно ни одно число из третьей серии решения не принадлежит рассматриваемому отрезку.
На отрезке применим метод интервалов к функции 
(см. рис.).
Сомножители 
и 
меняют свой знак соответственно в точках 
и 
Знаки производной расставляются так, как показано на рисунке, именно по этой причине. По рисунку видно, что в точке 
функция y имеет локальный максимум, а в точке 
— локальный минимум. Отсюда следует, что наименьшее значение на отрезке 
функция y принимает либо в точке 
либо в точке 
а наибольшее значение — в одной из двух точек 
и 
Сравним значения 
и 
(как сумма трёх положительных чисел);
Таким образом, наименьшее значение функции y достигается в точке 
Сравним значения 
и 
Так как 
то 
Таким образом, максимум функции y достигается в точке 
Ⅱ способ. Пусть 
и 
Функцию 
обозначим через 
Тогда 
Число x лежит в рассматриваемом отрезке тогда и только тогда, когда 
Наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
очевидно совпадают с наибольшим и наименьшим значением функции 
на отрезке 
Найдём их:
Найдем критические точки функции на 
Таки как функция на 
дифференцируема 
то достаточно решить систему
где 
и 
Так как 
а 
то
Таким образом, наибольшее и наименьшее значения следует искать среди четырех чисел:
Наименьшее среди них — единственное отрицательное число — 
Докажем, что наибольшим числом является 
Если бы 
было больше, чем значение это означало бы, что 
— наибольшее значение функции на рассматриваемом отрезке. Однако этого не может быть, поскольку нетрудно показать, что 
является точкой локального минимума функции 
Ответ: 
Задание парного варианта: 2648