Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2622
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра p число 2 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства \log _\dfracx2 плюс p в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 6p, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из опре­де­ле­ния ре­ше­ния не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что p долж­но быть таким, чтобы

\log _\dfrac22 плюс p в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 плюс 3p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1 \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

то есть число 2 долж­но удо­вле­тво­рять ис­ход­но­му не­ра­вен­ству. За­ме­тив, что при любых p не равно 0 долж­но быть верно усло­вие 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс p в квад­ра­те конец дроби мень­ше 1, по­лу­чим рав­но­силь­ную не­ра­вен­ству (1) си­сте­му

 си­сте­ма вы­ра­же­ний p не равно 0, дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3p минус 3,5 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3p минус 3,5 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний p в квад­ра­те плюс 6p минус 7 боль­ше 0,3p минус 4,5 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p мень­ше минус 7,p боль­ше 1, конец си­сте­мы . p мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p мень­ше минус 7,1 мень­ше p мень­ше или равно 1,5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2628

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
?
Сложность: 7 из 10