Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2622

При каких значениях параметра p число 2 является решением неравенства \log _\dfracx2 плюс p в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 6p, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше или равно минус 1?

Спрятать решение

Решение.

Из определения решения неравенства следует, что p должно быть таким, чтобы

\log _\dfrac22 плюс p в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 4 плюс 3p правая круглая скобка больше или равно минус 1 \qquad(1)

то есть число 2 должно удовлетворять исходному неравенству. Заметив, что при любых p не равно 0 должно быть верно условие 0 меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс p в квадрате конец дроби меньше 1, получим равносильную неравенству (1) систему

 система выражений p не равно 0, дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3p минус 3,5 меньше или равно дробь: числитель: p в квадрате плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3p минус 3,5 больше 0 конец системы . равносильно система выражений p в квадрате плюс 6p минус 7 больше 0,3p минус 4,5 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений p меньше минус 7,p больше 1, конец системы . p меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений p меньше минус 7,1 меньше p меньше или равно 1,5. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty ; минус 7)\cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2628

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 7 из 10