Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2605
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний \log _3 левая круг­лая скоб­ка 13 минус 6xy плюс 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , \log _xy минус \log _y2x плюс 1=0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

След­ствие ис­ход­ной си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 минус 6xy плюс 8x в квад­ра­те = 3 минус y в квад­ра­те , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию y 2x плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те минус 6xy плюс 8x в квад­ра­те = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию y 2x плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . \Rightarrow

\Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y = 2x, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 = 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y = 4x, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 2x, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x = 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 4x, дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби плюс 1 = 0. конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

Решим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пара си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = 1 конец си­сте­мы . не удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­ной си­сте­ме, так как при этих зна­че­ни­ях вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию y 2x не опре­де­ле­но.

Для вто­рой си­сте­мы по­след­ней со­во­куп­но­сти по­ло­жим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс t, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 = 0 \underset t левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0\mathop рав­но­силь­но 4 плюс 4t плюс t в квад­ра­те минус t минус t в квад­ра­те плюс t плюс t в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 5t плюс 4 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 1,t = минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Для t  =  −1 по­лу­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = минус 1 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = 2, конец си­сте­мы . что не удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­ной си­сте­ме, так как вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка не опре­де­ле­но. Для t  =  −4 по­лу­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = минус 4 \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Эта пара зна­че­ний удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­ной си­сте­ме урав­не­ний, так как при этих зна­че­ни­ях опре­де­ле­ны все функ­ции, вхо­дя­щие в си­сте­му.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2599

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 8 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025