Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2533
i

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми функ­ций y= минус 0,5 x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5 и y=1,5 левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем вто­рую функ­цию

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1,5x минус 4,5,x мень­ше минус 21,5x плюс 1,5,x боль­ше или равно минус 2. конец си­сте­мы .

Най­дем общие точки гра­фи­ков пер­вой и вто­рой функ­ции:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 0,x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5= минус 1,5x минус 4,5,x мень­ше минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,5x в квад­ра­те минус 2,5x минус 12=0,x мень­ше минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус 3.

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5=1,5x плюс 1,5,x боль­ше или равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,5x в квад­ра­те плюс 0,5x минус 6=0,x боль­ше или равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=3.

При  минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3:  минус 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5 боль­ше или равно 1,5 левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­чис­ля­ем пло­щадь фи­гу­ры как сумму пло­ща­дей ее со­став­ля­ю­щих:

S_1= ин­те­грал пре­де­лы: от минус 3 до минус 2, левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 1,5x минус 4,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 3 до минус 2, левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 2,5x минус 0,5x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx =
= 12 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 3 до минус 2, = 12 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 .

 S_2 = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка минус 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1,5x плюс 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 3, \left 6 минус 0,5x минус 0,5x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx =

 = 30 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 2 до 3, = 30 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = целая часть: 22, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 .

S=S_1 плюс S_2= целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 плюс целая часть: 22, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 =25,5.

 

Ответ: 22,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2527

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 8 из 10