Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2517
i

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y= синус x умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на ℝ и пе­ри­о­дич­на с пе­ри­о­дом 2 Пи . По­это­му наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния она при­ни­ма­ет в своих кри­ти­че­ских точ­ках, ко­то­рые до­ста­точ­но рас­смот­реть на одном пе­ри­о­де, на­при­мер на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­дем

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

тогда f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при  ко­си­нус x=0, т. е. при x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , т. е. при x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Вы­чис­лим зна­че­ния функ­ции в кри­ти­че­ских точ­ках, здесь можно вос­поль­зо­вать­ся не­чет­но­стью функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка :f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e ; f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e конец дроби ; f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e конец дроби ; f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e . Уви­дим  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e конец дроби , по­это­му \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e и \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e . Имеем E левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: E левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из e пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2523

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 10 из 10