Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2503
i

Не поль­зу­ясь мик­ро­каль­ку­ля­то­ром, срав­ни­те с нулем ко­си­нус ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 конец ар­гу­мен­та , где x0  — ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень 10 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень 10 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень 10 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 3 = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из x конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 3 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = t, тогда

t в квад­ра­те минус 3t минус 10 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 5,t = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 5 удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = минус 2 не удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме.

Таким об­ра­зом, x0  =  243, тогда ко­рень из 3 мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3, т. е. дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше Пи , по­сколь­ку ко­рень из 3 боль­ше 1,7, а дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше 1,7, от­ку­да ко­си­нус ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0.

 

Ответ: ко­си­нус ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2509

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы, Срав­не­ние чисел
?
Сложность: 8 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025