Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2482

При каких значениях a функция y = e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка удовлетворяет условию

2y''' плюс 3y'' минус 8y' плюс 3y = 0?

Спрятать решение

Решение.

Найдем производные функции у:

y' = ae в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка ; y'' = a в квадрате e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка ; y''' = a в кубе e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка .

Подставляя y = e в степени левая круглая скобка kx правая круглая скобка в исходное уравнение, получим  левая круглая скобка 2a в кубе плюс 3a в квадрате плюс 8a плюс 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка = 0.

Тогда 2a в кубе плюс 3a в квадрате плюс 8a плюс 3 = 0, откуда a_1 = 1; a_2 = 0,5; a_3 = минус 3.

 

Ответ: при всех a принадлежит левая фигурная скобка 1; 0,5; минус 3 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2476

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Уравнения с параметром
?
Сложность: 5 из 10