РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 2482

При каких значениях a функция $y = e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка$ удовлетворяет условию

$2y''' плюс 3y'' минус 8y' плюс 3y = 0?$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производные функции у:

$y' = ae в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка ;$ $y'' = a в квадрате e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка ;$ $y''' = a в кубе e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка .$

Подставляя $y = e в степени левая круглая скобка kx правая круглая скобка$ в исходное уравнение, получим $левая круглая скобка 2a в кубе плюс 3a в квадрате плюс 8a плюс 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка ax правая круглая скобка = 0.$

Тогда $2a в кубе плюс 3a в квадрате плюс 8a плюс 3 = 0,$ откуда $a_1 = 1;$ $a_2 = 0,5;$ $a_3 = минус 3.$

Ответ: при всех $a принадлежит левая фигурная скобка 1; 0,5; минус 3 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 2476

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 2

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 5 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь