Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2423
i

Вы­чис­ли­те ин­те­грал

 при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 2 до 1, левая круг­лая скоб­ка 3 минус |2x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем

y=3 минус \abs2x минус 1=3 минус левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус 2x,

что равно 2 при x=1. При x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем

y=3 минус \abs2x минус 1=3 плюс левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2x плюс 2,

что равно −2 при x= минус 2. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ниже оси будет по­счи­та­на со зна­ком минус и со­кра­тит­ся с пло­ща­дью тре­уголь­ни­ка выше оси. Оста­нет­ся толь­ко пло­щадь фи­гу­ры в пер­вой чет­вер­ти  — она со­сто­ит из пря­мо­уголь­ни­ка 1\times 2 и тре­уголь­ни­ка с ос­но­ва­ни­ем 1 и вы­со­той 1. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый ин­те­грал равен

1 умно­жить на 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на 1= целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 .

Ответ:  целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2417

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1990 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 6 из 10