Изобразите на чертеже множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию Среди этих точек найдите такие, для которых выполняется равенство
и запишите числа, соответствующие этим точкам, в тригонометрической форме.
Преобразуем уравнение
Это уравнение задает окружность с центром в нуле и радиусом 2. Условие означает, что точка z равноудалена от точек 0 и
поэтому лежит на серединном перпендикуляре к соединяющему их отрезку (то есть на горизонтальной прямой, проходящей через точку i). Значит, она имеет вид
где x вещественное и
откуда
То есть
подходящие точки имеют вид
откуда или
Ответ: см. рисунок.
Задание парного варианта: 2387

