Изобразите на чертеже множество точек комплексной плоскости, для которых выполняется условие Среди чисел, удовлетворяющих ему, найдите число с наименьшим модулем. Запишите найденное число в тригонометрической форме
Отметим, во-первых, что
Во-вторых, преобразуем
Тогда исходное равенство равносильно Учитывая, что
равен расстоянию между точками z и
на комплексной плоскости, получаем, что данное равенство задает геометрическое место точек равноудаленных от O и
искомое ГМТ — серединный перпендикуляр к отрезку соединяющему эти точки.
Далее воспользуемся геометрическим соображением. Наименьший модуль у числа, ближайшего к точке O. Опустим на из точки O перпендикуляр на эту прямую. Так как треугольник AOB — прямоугольный и равнобедренный, то M — середина AB, тогда
и
откуда и получаем тригонометрическую форму искомого числа:
Ответ:
Задание парного варианта: 2362

