Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2350
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та =1,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 2x минус 2y= минус 0,75. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем новые обо­зна­че­ния.  ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та =p, x плюс y=s. Тогда xy=p в сте­пе­ни 6 ,  ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та =p в квад­ра­те ,

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 2x минус 2y= левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2xy минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =s в квад­ра­те минус 2p в сте­пе­ни 6 минус 2s.

Пер­вое по­лу­ча­ем

3p в квад­ра­те минус 2p=1 рав­но­силь­но 3p в квад­ра­те минус 2p минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p=1,p= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка не­воз­мож­но, p боль­ше или равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем

s в квад­ра­те минус 2 минус 2s= минус 0,75 рав­но­силь­но 4s в квад­ра­те минус 8s минус 5=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2s плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2s минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний s= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,s= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­ча­ем две си­сте­мы:

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned x плюс y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , xy=1; \endaligned.

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned x плюс y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , xy=1. \endaligned.

По тео­ре­ме Виета ре­ше­ни­я­ми этих си­стем будут корни квад­рат­ных урав­не­ний t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1=0 и t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1=0. У пер­во­го из них нет кор­ней, а у вто­ро­го они легко уга­ды­ва­ют­ся, это 2 и  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2345

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 8 из 10