Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2287

Найдите модуль комплексного числа z в квадрате минус z в степени 4 , если z= косинус альфа плюс i синус альфа ,  Пи меньше альфа меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем \absz= корень из ( косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа ) = корень из (1) =1, поэтому

\absz в квадрате минус z в степени 4 =\absz в степени 4 минус z в квадрате =\absz в квадрате (z в квадрате минус 1)=\absz в квадрате (z в квадрате минус 1)=\absz в квадрате \absz в квадрате минус 1=
=1 в квадрате умножить на ( косинус 2 альфа плюс i синус 2 альфа минус 1)= корень из (( косинус 2 альфа минус 1) в квадрате плюс синус в квадрате 2 альфа ) =
= корень из (1 минус 2 косинус 2 альфа плюс косинус в квадрате 2 альфа плюс синус в квадрате 2 альфа ) = корень из (1 минус 2 косинус 2 альфа плюс 1) = корень из (2 минус 2 косинус 2 альфа ) =
= корень из (2 минус 2(1 минус 2 синус в квадрате альфа )) = корень из (2 плюс 4 синус в квадрате альфа минус 2) = корень из (4 синус в квадрате альфа ) =\abs2 синус альфа = минус 2 синус альфа ,

поскольку  Пи меньше альфа меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  минус 2 синус альфа .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2282

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1986 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Действия над комплексными числами
?
Сложность: 5 из 10