Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2228

Решите уравнение  корень из (0,5( косинус x минус косинус 3x)) = синус x.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение

 корень из (0,5( косинус x минус косинус 3x)) = синус x равносильно корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 синус дробь: числитель: x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 3x минус x, знаменатель: 2 конец дроби ) = синус x равносильно корень из ( синус 2x синус x) = синус x.

Запомним, что  синус x больше или равно 0, и возведем в квадрат:

 синус 2x синус x= синус в квадрате x равносильно 2 синус x косинус x синус x= синус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x косинус x минус синус в квадрате x=0 равносильно

 равносильно (2 косинус x минус 1) синус в квадрате x=0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

Последний набор не подходит, для него  синус x меньше 0.

 

Ответ: \left\ Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2223

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1984 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 6 из 10