Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = |0,5x2 − x − 4| и y = 8.
Решение.
Спрятать критерииПостроим график функции
Это будет парабола с вершиной в точке нижняя часть которой будет отражена наверх. Границами для этой части будут корни уравнения
График пересечет прямую y = 8 в точках, где то есть
(вариант с −16 невозможен),
или
Итак, область ограничена сверху прямой y = 8, а снизу графиком функции при
или
и графиком функции
при
Поскольку график симметричен относительно прямой x = 1 (оси параболы), площади на первых двух интервалах равны, поэтому будем считать только одну из них и удвоим ее. Тогда
Ответ:
Задание парного варианта: 2165
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 8 из 10

