а)  На чер­те­же AB, AC — ка­са­тель­ные к окруж­но­сти, (точке A со­от­вет­ству­ет по­ло­же­ние пе­ре­дат­чи­ка, точке O — цен­тра Земли). По усло­вию долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство для этого не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы:

б)  Длина дуги BM равна ясно, что За­ме­тим, что

По­нят­но, что если то и По­это­му

в)  На чер­те­же AB — ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, длина дуги BM равна Дуга CM — чет­верть эк­ва­то­ра, (точке A со­от­вет­ству­ет по­ло­же­ние пе­ре­дат­чи­ка, точке O — цен­тра Земли). Тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что длина дуги BC не мень­ше 100 км. Но эта длина равна Вы­во­дим:

г)  На чер­те­же точ­кам A и B со­от­вет­ству­ют вер­ши­ны мачт, AB — ка­са­тель­ная к окруж­но­сти в точке C, длина дуги BC равна Обо­зна­чим s — рас­сто­я­ние между ос­но­ва­ни­я­ми двух со­сед­них мачт (при ука­зан­ном их рас­по­ло­же­нии), По­сколь­ку то таким об­ра­зом,

Пусть км. По­лу­чим:

Те­перь оце­ним длину по­лу­чен­но­го ин­тер­ва­ла

для этого за­ме­тим, что вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство причём

Те­перь за­пи­шем:

Те­перь предъ­явим еще одно число из ин­тер­ва­ла  — число То, что оно при­над­ле­жит этому ин­тер­ва­лу сле­ду­ет из двой­но­го не­ра­вен­ства

Пра­вая часть ко­то­ро­го оче­вид­на, а левую часть до­ка­зы­ва­ет­ся воз­ве­де­ни­ем в квад­рат:

По­сколь­ку число от­ли­ча­ет­ся от 40 мень­ше, чем на еди­ни­цу, то число участ­ков между со­сед­ни­ми мач­та­ми (при вы­бран­ном нами и тем более при вся­ком ином спо­со­бе их рас­по­ло­же­ния) долж­но быть не мень­ше 40, но это и озна­ча­ет, что нужно не менее 41 мачты.

Ответ: а) км; в) см. рис.