3В. Положим 
а) Докажите, что многочлен pn имеет вещественные корни тогда и только тогда, когда число n нечетно.
б) Пусть 
— комплексные корни многочлена pn. Докажите, что 
в) Найдите все n, при которых многочлен pn делится на 
г) Докажите, что
а) Представим многочлен в виде 
Очевидно, что уравнение 
имеет вещественный корень, отличный от 1, только если 
— четное число. Следовательно, число n — нечетное.
б) Ясно, что
Остается лишь подставить 
в) Многочлен pn делится на 
если все корни последнего многочлена, 
Но это означает, что 
г) Доказательство проведем по индукции. При n=1 получаем:
— очевидно верно.
Предположим, что утверждение верно при n, докажем его истинность при 
Ответ: в) 
