5. Дана функция 
прямая 
заданная уравнением 
и точка 
а) Найдите все значения a, при которых прямая 
касается графика функции f.
б) Пусть P и Q — точки касания прямой с графиками 
(при найденных в предыдущем пункте значениях a). Вычислите площадь криволинейного треугольника, ограниченного отрезком PQ и дугами AP, AQ этих графиков.
в) Пусть 
Найдите точку графика функции f, ближайшую к точке 
г) Найдите наименьшее значение площади сегмента, ограниченного графиком функции f и осью абсцисс.
а) Если прямая — касательная, то уравнение 
имеет одно решение, откуда и следует ответ.
б) Имеем (см. рис.):
в) Пусть 
— расстояние от точки графика с абсциссой x до данной точки M. Тогда 
и
значит, 
— точка, в которой достигается наименьшее значение этой функции.
г) Обозначим через 
(
) абсциссы точек пересечения графика функции f с осью абсцисс (см. рис.). Площадь S сегмента вычисляется по формуле
Ответ: 
(при 
).