а)  По­сколь­ку на луче то

б)  Под­ста­вив в урав­не­ние после не­боль­ших пре­об­ра­зо­ва­ний при­хо­дим к урав­не­нию от­ку­да t  =  3; 8.

в)  Ка­са­тель­ная в точке гра­фи­ка про­хо­дит через точку если

Таким об­ра­зом, точка вхо­дит в ис­ко­мое мно­же­ство, если по­лу­чен­ное урав­не­ние имеет одно ре­ше­ние. Удоб­но сде­лать за­ме­ну при­во­дя­щую к квад­рат­но­му урав­не­нию Оно имеет един­ствен­ное по­ло­жи­тель­ное ре­ше­ние, если Если т. е. то его ре­ше­ние един­ствен­но, од­на­ко при оно от­ри­ца­тель­но. Ис­сле­до­ва­ние квад­рат­но­го урав­не­ния можно про­ве­сти по-дру­го­му, за­пи­сав его в виде и по­стро­ив гра­фик при (см. рис).

За­ме­тим, на­ко­нец, что сам ответ по­ня­тен из гео­мет­ри­че­ских со­об­ра­же­ний, если мы по­смот­рим на гра­фик дан­ной функ­ции (см. рис).

г)  Ин­те­рес­но, что вы­чис­ле­ния проще про­во­дить для про­из­воль­ной вы­пук­лой функ­ции f. Пло­щадь за­штри­хо­ван­ной на ри­сун­ке фи­гу­ры опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

так что

от­ку­да и сле­ду­ет, что   — точка ми­ни­му­ма функ­ции S.

Ответ: а) б) и в) г)