3. Даны три комплексных числа: 
а) Найдите расстояние от точки 
до фигуры, задаваемой уравнением 
б) Изобразите множество точек z комплексной плоскости, таких, что 
в) Пусть z пробегает все точки отрезка с концами 
а U и V — множества точек, которые пробегают при этом 
и 
Изобразите пересечение множеств U и V.
г) Пусть z пробегает все точки отрезка с концами 
Изобразите множество всех точек, которое пробегает при этом 
а) Искомое расстояние равно длине отрезка AK (см. рис).
б) Так как 
то 
и 
поэтому искомое множество — это срединный перпендикуляр к отрезку AB, то есть прямая CD.
в) Точки 
—
и 
—
и 
Отрезок BC симметричен относительно нуля, поэтому образы U и V при этих поворотах совпадают.
г) Если точка z — точка отрезка AC, то 
где 
откуда
Следовательно, образ отрезка AC — множество точек 
где 
и 
Значит, 
причем 
то есть искомый образ — дуга параболы 
между точками с координатами 
Ответ: а) 1; б) см. рис.; в) см. рис.; г) см. рис.