3. Дана функция
а) Докажите, что
б) Вычислите если
в) Решите уравнение
г) Решите неравенство на отрезке
а) Последовательно получим
б) Если то
и потому
в) Запишем уравнение в виде и преобразуем его
Значит, либо откуда
Либо
откуда либо
либо
Заметим, что ответ входит в ответ
как и ответ
при четных k. А вот при нечетных k — не входит и должен быть указан отдельно. Окончательно
г) Сразу отметим, что при
и больше ни в какой точке этого отрезка. Запомним, что
должно быть исключено из ответа и запишем неравенство в виде
Поскольку при получим
Функция
возрастает на отрезке
и убывает на отрезке
причем
значит, нам подходят числа, для которых
откуда
Окончательно, исключая
получим ответ
Ответ: б) в)
г)
Задание парного варианта: 1974

