1. Дана функция
а) Докажите, что
б) Решите уравнение
в) Упростите выражение
г) Решите неравенство на отрезке
а) Последовательно получим
б) Запишем уравнение в виде Значит, либо
либо
в) Упростим
г) Неравенство равносильно
при условии
то есть
Из этого набора на указанном отрезке лежит только
запомним, что его надо исключить из ответа. Тогда
При
получаем
поэтому функция
монотонно убывает, причем
Значит, неравенство выполнено при тех значениях x, для которых
то есть x\in (-\frac{5\pi}{12};-\frac{\pi}{4}]. При
получаем
поэтому функция
монотонно возрастает, причем
Значит, неравенство выполнено при тех значениях x, для которых
то есть
Объединяя оба участка и исключая точку
получаем окончательно
Ответ: б) в) −1; г)
Задание парного варианта: 1927

