3.Б. Дана функция 
а) Напишите уравнение прямой m, касающейся графика функции 
в его точке с абсциссой 
б) Постройте график функции и прямую m.
в) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
прямой m и осью Oy.
г) Найдите все значения параметра b такие, что уравнение 
имеет ровно одно решение.
а) Уравнение касательной в общем виде 
Найдём значение функции и значение производной в точке 
Подставим найденные значения в уравнение касательной в общем виде: 
Уравнение искомой прямой m — 
б) ООФ:
Исследуем функцию с помощью производной: 
Стационарные точки найдём из условия 
Вычислим значения функции в некоторых точках:
| x | −1 | 0 | 2 | 3 |
| y | 7 | 0 | −2 | −9 |
Построим график.
в) Данная фигура сверху ограничена графиком функции снизу — прямой Пределы интегрирования: 
и 
Вычислим площадь фигуры с помощью определённого интеграла:
г) Преобразуем уравнение:
Полученная система имеет ровно одно решение в двух случаях, или если квадратное уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а другой не равен нулю, или если квадратное уравнение имеет один корень (D = 0), который не равен нулю.
Нуль является корнем при 
при этом второй корень уравнения равен 3 (этот случай подходит). Вычислим дискриминант: 
Он равен нулю при 
при этом единственный корень уравнения равен 
(этот случай тоже подходит).
Ответ: а) 
б) см. рис.; в) 
г) 
Задание парного варианта: 1920