1. Дана функция
а) Решите уравнение на отрезке
б) Пусть Вычислите
в) Докажите, что
г) Решите неравенство на отрезке
а) Преобразуем уравнение
Это однородное уравнение. Разделим его на
На указанном отрезке длиной π из каждого семейства может лежать только один ответ. Очевидно и
подходят.
б) Упростим выражение для
Поэтому
в) Преобразуем исходное выражение
г) Преобразовав неравенство по пункту в) получим при условии
то есть
и
Эти условия запрещают точки
и
на данном отрезке.
Неравенство же выполнено при
поскольку
— монотонно
Окончательно
Ответ: а) б)
г)
Задание парного варианта: 1917

