Ре­ше­ние.

Ис­ко­мая функ­ция опре­де­ле­на при и то есть при

а)  Возь­мем ее про­из­вод­ную:

Зна­ме­на­тель все­гда по­ло­жи­те­лен. Чис­ли­тель же по­ло­жи­те­лен в слу­чае то есть и от­ри­ца­те­лен при Зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет при и убы­ва­ет при

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что при всех по­сколь­ку По­это­му не­ра­вен­ство рав­но­силь­но усло­вию или

Оста­лось изоб­ра­зить гра­фик функ­ции Мы уже почти все нужно для по­стро­е­ния гра­фи­ка узна­ли, оста­лось толь­ко вы­чис­лить зна­че­ние в точке мак­си­му­ма

и ис­сле­до­вать вы­пук­лость. Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную:

по­это­му функ­ция на всем про­ме­жут­ке вы­пук­ла вверх (см. рис.).

в)  По­сколь­ку гра­фик про­хо­дит выше пря­мой, по­лу­ча­ем

г)  Усло­вие рав­но­силь­но тому, что y лежит на от­рез­ке между a и но не­из­вест­но, какой из кон­цов мень­ший. Можно счи­тать, что мы вы­би­ра­ем точку с ко­ор­ди­на­та­ми в квад­ра­те Пло­щадь этого квад­ра­та 81, по­это­му пло­щадь фи­гу­ры, опи­сы­ва­е­мой усло­ви­ем долж­на быть равна 27.

Как мы уже знаем, при пло­щадь по­лу­ча­ет­ся 9. Если умень­шать a, то к пло­ща­ди будет до­бав­лять­ся пря­мо­уголь­ник с го­ри­зон­таль­ной сто­ро­ной 9. Нам надо до­ба­вить зна­чит, его вер­ти­каль­ная сто­ро­на долж­на быть 2 и Если же уве­ли­чи­вать a, то нам будут под­хо­дить не­ко­то­рые точки об­ла­сти (см. рис.). Од­на­ко вся эта об­ласть  — пря­мо­уголь­ник пло­ща­ди 18, по­это­му его часть не может дать фи­гу­ру пло­ща­ди 27.

Ответ:

 

Ответ: а) на функ­ция воз­рас­та­ет; на   — убы­ва­ет; б) см. рис.; в) 9; г)