PDF-версии: 
Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
Решение. Функция 
определена и дифференцируема на ℝ. Тогда
При 
производная 
т. е. функция y убывает. При 
производная 
функция y возрастает.
Ответ: функция возрастает при 
и убывает при 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и убывает при и убывает при 
не содержит решений уравнения 
поделим обе части последнего уравнения на 
Получим:
найдите первообразную, график которой пересекает ось Ox в точке с абсциссой 1.
т. е. 
то система, очевидно, не имеет решений. Рассмотрим случай 
Поделив первое уравнение системы на второе, перейдем к равносильной системе:
имеет единственный корень?
т. е. 
то уравнение 
и имеет единственный корень 
Если 
то исходное уравнение является квадратным с дискриминантом 
В этом случае для того, чтобы исходное уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был равен нулю, т. е. 
тогда 
