PDF-версии: 
Упростите выражение 
Решение. Используем формулы приведения и получим:
Условие существования выражения:
Ответ: 
если 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
если и если и 
где 
найдите первообразную F, зная, что график F проходит через точку 
возрастает на всей области определения.
Если производная функции на данном промежутке положительна, то сама функция возрастает на этом промежутке. Заметим, что 
т. к. 
и 
т. к. это показательная функция и 
Отсюда следует возрастание функции 
Высотой является [MB], известно, что 
Найдите длину [MB], при которой объём пирамиды будет наибольшим, зная, что 
Теперь выразим объём пирамиды: 
Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC. По теореме Пифагора:
Найдём производную и её нуль: 
— 
