PDF-версии: 
Найдите область определения функции 
Решение. Логарифм определён тогда, когда положителен его аргумент, то есть если
Корень числителя 
корень знаменателя 
Применим метод интервалов (см. рис.), получим: 
или 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
Тогда
Тогда
задана своим графиком (см. рис.). Укажите:
и 
Из чертежа видно, что значения функции принадлежат указанному полуинтервалу на промежутках 
и 
и 
так как в точке 
график функции имеет горизонтальную касательную.
а наименьшее значение равно −3.
б) 
в) Промежуток возрастания [−2; 1], промежутки убывания 
г) {−2}; д) 
и −3.
график которой проходит через точку (4; 10).
тогда, для того чтобы она проходила через точку (4; 10), необходимо выполнение условия:
принадлежащие отрезку 
Тогда исходное уравнение можно свести к квадратному относительно синуса:
принадлежат корни 0, 
и 
и 
Тогда, домножив уравнение на 
можно свести его к квадратному относительно показательной функции:
Решим систему:
на отрезке 
наибольшее значение: 