Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4438

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x минус 5, график которой проходит через точку (4; 10).

Спрятать решение

Решение.

Возьмём интеграл от функции f:

 принадлежит tf левая круглая скобка x правая круглая скобка dx= принадлежит t левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка dx= дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5x плюс c.

Пусть искомая первообразная имеет вид y= дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5x плюс c, тогда, для того чтобы она проходила через точку (4; 10), необходимо выполнение условия:

10= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 в квадрате минус 5 умножить на 4 плюс c равносильно  c = 10 минус 24 плюс 20 равносильно c=6.

Искомая первообразная  дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5x плюс 6.

 

Ответ:  дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5x плюс 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4428

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2008 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 3 из 10