PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Данное уравнение эквивалентно системе
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
это число не может быть значением синуса. Таким образом, 
откуда 
или 
и функция 
всюду возрастающая, то данное неравенство равносильно неравенству 
в которых касательная к этому графику проходит через начало координат.
задается уравнением
Подставляя в это равенство 
и 
получаем уравнение 
Таким образом, координаты точки касания 
Это единственная точка графика функции 
касательная в которой к графику проходит через начало координат.
и 
являются корнями уравнения 
Решив его, получим 
и 
Таким образом, имеем 
и 
т. е. 
и 
или 
и 
т. е. 
и 
или 
и 
Исследуем значения квадратного трехчлена 
Его дискриминант 
значит, трехчлен принимает только положительные значения. Так как 
обращается в нуль при 
то в этой точке трехчлен принимает свое наименьшее значение: 
единственный корень исходного уравнения.