PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Воспользуемся методом подстановки Пусть 
где 
Тогда решение данного неравенства сводится к решению квадратного неравенства 
Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем его корни, решив уравнение
Получаем неравенство 
Вернувшись к исходной переменной, имеем 
т. е. 
Показательная функция с основанием, большим 1, возрастает. Поэтому это неравенство равносильно неравенству 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда 
Тогда
Поскольку логарифмическая функция определена на множестве положительных действительных чисел, то получим
Решите уравнение 
получим 
Следовательно, данная функция определена на промежутке 
и дифференцируема на промежутке 
Найдем ее производную. Зная, что 
и 
получим 
это уравнение равносильно уравнению 
так как логарифмическая функция определена для положительных значений аргумента. Вычислим 
и
Запишем уравнение, равносильное исходному: 
Понизим степень уравнения с помощью формулы половинного аргумента, получим
имеет ровно два корня.
входит в произведение два раза. Преобразуем произведение в многочлен стандартного вида. Получим
и получим 
Заметим что для нахождения параметров b и a нет необходимости выражать c. Тогда второе уравнение можно записать так: 
Приведем подобные члены: 
корнями этого уравнения являются числа 3 и −2. Рассмотрим тогда два случая. Первый: при 
имеем 
тогда 
Второй: при 
имеем 
тогда 
и при 