PDF-версии: 
Найдите ту первообразную функции 
график которой проходит через точку 
и постройте график этой первообразной.
Решение. Множество всех первообразных исходной функции задастся как 
Через каждую точку плоскости проходит график только одной первообразной. Поэтому найдем значение константы, подставив в формулу координаты точки A: 
Откуда находим, что 
Значит, уравнение первообразной функции график которой проходит через точку 
имеет вид:
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх. Определим координаты вершины этой параболы. Выделив полный квадрат 
имеем 
График представлен на рисунке.
Ответ: уравнение 
график которого представлен на рисунке.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
график которого представлен на рисунке. график которого представлен на рисунке.
то 
не существует; при 
то 
верно.
— другое слагаемое, причем 
(по условию). Составим функцию 
где 
— это сумма куба первого слагаемого x3 и второго, умноженного на 27, т. е. 
Решив уравнение 
найдем критические точки функции: 
не подходит (по условию).
— точка минимума (см. рис.), то функция принимает свое наименьшее значение в этой точке. Найдем другое слагаемое. Итого 
Найдем область определения данной функции. Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел. Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не должно обращаться в нуль. Значит, должно выполняться условие 
Решим соответствующее квадратное уравнение: 
Отметим на координатной прямой нули функции и используем метод интервалов (см. рис.).
а дальше расставим знаки, учитывая кратность корней. Окончательно имеем 
что 
причем равенство выполняется только при 
Оценим правую часть исходного уравнения. Множество значений косинуса 
Таким образом, если исходное уравнение имеет решение, то только при 
т. е. 
Искомая пара чисел имеет следующий вид: 
удовлетворяют данному равенству.